Issolvi ∫ x^3+1/x+1 wrt x

$$\int \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 } d x$$

Evalwa

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjonijiet li mhumiex diġà fatturati f'\frac{x^{3}+1}{x+1}.

$$\int \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x+1}\mathrm{d}x$$

Annulla x+1 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

Tintegra s-somma terminu b'terminu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Iffattura ‘l barra l-kostanti f’kull wieħed minn dawn it-termini.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x^{2}\mathrm{d}x ma' \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Minn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} għal k\neq -1, issostitwixxi \int x\mathrm{d}x ma' \frac{x^{2}}{2}. Immultiplika -1 b'\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sib l-integru ta' 1 billi tuża t-tabella tar-regola tal-integrali komuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Issimplifika.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Jekk F\left(x\right) huwa antiderivattiv ta' f\left(x\right), allura s-sett tal-antiderivati kollha ta' f\left(x\right) jingħata minn F\left(x\right)+C. Għalhekk, żid il-kostanti ta' integrazzjoni C\in \mathrm{R} mar-riżultat.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Iddifferenzja w.r.t. x

$$x^{2}-x+1$$