Issolvi x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Solvi għal x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas \frac{3}{4-2x} miż-żewġ naħat.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Iffattura 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. L-inqas multiplu komuni ta' x-2 u 2\left(-x+2\right) huwa 2\left(x-2\right). Immultiplika \frac{x-1}{x-2} b'\frac{2}{2}. Immultiplika \frac{3}{2\left(-x+2\right)} b'\frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Billi \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} u \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Ikkombina termini simili f'2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Biex il-kwozjent ikun ≥0, 2x+1 u 2x-4 it-tnejn għadhom ikunu ≤0 jew it-tnejn ≥0, u 2x-4 ma jistax ikun żero. Ikkunsidra l-każ meta 2x+1\leq 0 u 2x-4 huwa negattiv.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta 2x+1\geq 0 u 2x-4 huwa pożittiv.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>2.

$$x>2$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$