Issolvi 9/4x^2=16-6x+9/16x^2

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

Naqqas \frac{9}{16}x^{2} miż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

Ikkombina \frac{9}{4}x^{2} u -\frac{9}{16}x^{2} biex tikseb \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{27}{16} għal a, 6 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Immultiplika -\frac{27}{4} b'-16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Żid 36 ma' 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{27}{16}.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 12.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

Iddividi 6 b'\frac{27}{8} billi timmultiplika 6 bir-reċiproku ta' \frac{27}{8}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -6.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

Iddividi -18 b'\frac{27}{8} billi timmultiplika -18 bir-reċiproku ta' \frac{27}{8}.

$$x=-\frac{16}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

Naqqas \frac{9}{16}x^{2} miż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

Ikkombina \frac{9}{4}x^{2} u -\frac{9}{16}x^{2} biex tikseb \frac{27}{16}x^{2}.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\frac{27}{16}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Meta tiddividi b'\frac{27}{16} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Iddividi 6 b'\frac{27}{16} billi timmultiplika 6 bir-reċiproku ta' \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

Iddividi 16 b'\frac{27}{16} billi timmultiplika 16 bir-reċiproku ta' \frac{27}{16}.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

Iddividi \frac{32}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{16}{9}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{16}{9} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{16}{9} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

Żid \frac{256}{27} ma' \frac{256}{81} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

Fattur x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

Naqqas \frac{16}{9} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$