Issolvi 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Solvi għal x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -35,35 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-35\right)\left(x+35\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-35 b'70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+35 b'70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Ikkombina 70x u 70x biex tikseb 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Żid -2450 u 2450 biex tikseb 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40 b'x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40x-1400 b'x+35 u kkombina termini simili.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Naqqas 40x^{2} miż-żewġ naħat.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Żid 49000 maż-żewġ naħat.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -40 għal a, 140 għal b, u 49000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Ikkwadra 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika -4 b'-40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika 160 b'49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Żid 19600 ma' 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Immultiplika 2 b'-40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} fejn ± hija plus. Żid -140 ma' 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Iddividi -140+140\sqrt{401} b'-80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} fejn ± hija minus. Naqqas 140\sqrt{401} minn -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Iddividi -140-140\sqrt{401} b'-80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -35,35 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-35\right)\left(x+35\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-35 b'70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+35 b'70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Ikkombina 70x u 70x biex tikseb 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Żid -2450 u 2450 biex tikseb 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40 b'x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 40x-1400 b'x+35 u kkombina termini simili.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Naqqas 40x^{2} miż-żewġ naħat.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Meta tiddividi b'-40 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{140}{-40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Iddividi -49000 b'-40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Żid 1225 ma' \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$