Issolvi 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Id-denominatur x+1 ma jistax ikun żero ladarba d-diviżjoni b'żero mhijiex definita. Hemm żewġ każijiet.

$$x+1>0 x+1<0$$

Ikkunsidra l-każ meta x+1 ikun pożittiv. Mexxi 1 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x>-1$$

L-inugwaljanza tal-bidu ma tibdilx id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+1 għal x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$-x-x<-4+1$$

Ikkombina termini simili.

$$-2x<-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2. Peress li -2 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>\frac{3}{2}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x>-1 speċifikata hawn fuq. Ir-riżultat jibqa' l-istess.

$$x>\frac{3}{2}$$

Issa kkunsidra l-każ meta x+1 ikun negattiv. Mexxi 1 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x<-1$$

L-inugwaljanza tal-bidu tibdel id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x+1 għal x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$-x-x>-4+1$$

Ikkombina termini simili.

$$-2x>-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2. Peress li -2 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x<\frac{3}{2}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x<-1 speċifikata hawn fuq.

$$x<-1$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$