Issolvi 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-5x+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Ikkombina 4x u 5x biex tikseb 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Naqqas 6 minn -16 biex tikseb -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 9 għal b, u -22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 81 ma' -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Iddividi -9+i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Iddividi -9-i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-4\right)\left(x-2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-4 b'4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}-5x+6, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Ikkombina 4x u 5x biex tikseb 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Naqqas 6 minn -16 biex tikseb -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Żid 22 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$9x-x^{2}=22$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Iddividi 22 b'-1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Żid -22 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$