Issolvi 2/x=x-4/x^2+2

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ x-4 }{ { x }^{ 2 } +2 }$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x^{2}+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+2 b'2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+4x+4 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0.

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x^{2}+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+2 b'2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x+4 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0.

$$x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x^{2}+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+2 b'2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+4x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Żid 16 ma' -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x^{2}+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x^{2}+2.

$$\left(x^{2}+2\right)\times 2=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+2 b'2.

$$2x^{2}+4=x\left(x-4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-4.

$$2x^{2}+4=x^{2}-4x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+4-x^{2}=-4x$$

Ikkombina 2x^{2} u -x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}+4=-4x$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4+4x=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}+4x=-4$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Żid -4 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+2=0 x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-2$$