Issolvi 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Solvi għal x

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Żid 3 u 18 biex tikseb 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$-1,21 -3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=7 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+4x+21 bħala \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Żid 3 u 18 biex tikseb 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Iddividi -14 b'-2.

$$x=7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=7$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -3,3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-3\right)\left(x+3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Żid 3 u 18 biex tikseb 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Ikkombina x u 3x biex tikseb 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4x-x^{2}=-21$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Iddividi -21 b'-1.

$$x^{2}-4x=21$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Żid 21 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-3$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -3.

$$x=7$$