Issolvi 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'4, ir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Immultiplika 88 u 4 biex tikseb 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Naqqas 352 miż-żewġ naħat.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Naqqas 352 minn 96 biex tikseb -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u -256 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Iddividi 8+8\sqrt{33} b'4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{33} minn 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Iddividi 8-8\sqrt{33} b'4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'4, ir-reċiproku ta' \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Immultiplika 88 u 4 biex tikseb 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Naqqas 96 minn 352 biex tikseb 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Iddividi 256 b'2.

$$x^{2}-4x=128$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Żid 128 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$