Issolvi 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2-2x b'2+x u kkombina termini simili.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Biex issib l-oppost ta' -4-6x-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+x-2 b'3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Ikkombina 2x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Żid 5 u 6 biex tikseb 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Iddividi -3+\sqrt{53} b'-2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{53} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Iddividi -3-\sqrt{53} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,-1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Immultiplika -1 u 2 biex tikseb -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2 b'1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -2-2x b'2+x u kkombina termini simili.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Biex issib l-oppost ta' -4-6x-2x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Żid 1 u 4 biex tikseb 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'x+2 u kkombina termini simili.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+x-2 b'3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Ikkombina 2x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Ikkombina 6x u -3x biex tikseb 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Naqqas 5 minn -6 biex tikseb -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Iddividi -11 b'-1.

$$x^{2}-3x=11$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Żid 11 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$