Issolvi x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-2 b=-4$$

Erġa' ikteb -x^{2}-6x-8 bħala \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-2=0 u x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -4.

$$x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -12 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 144 ma' -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4}{-4} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Iddividi 16 b'-4.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Iddividi 8 b'-4.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=-2$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -4.

$$x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -4,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x\left(x+4\right).

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x+4.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

Ikkombina x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

Żid 16 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-2x^{2}-12x=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

Iddividi 16 b'-2.

$$x^{2}+6x=-8$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Żid -8 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-4$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -4.

$$x=-2$$