Issolvi x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Naqqas 56 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Naqqas 56 minn 8 biex tikseb -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-8x-48 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-12 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Naqqas 56 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Naqqas 56 minn 8 biex tikseb -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-48. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-12 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x-48 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Naqqas 56 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Naqqas 56 minn 8 biex tikseb -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Żid 64 ma' 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±16}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±16}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Naqqas 8 minn 56 biex tikseb 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Żid 48 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Issimplifika.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-4$$