Issolvi x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+5, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Ikkombina 3x u 5x biex tikseb 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Naqqas -15 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Żid -5 u 15 biex tikseb 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}-4x+5 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -5.

$$x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+5, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Ikkombina 3x u 5x biex tikseb 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Naqqas -15 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Żid -5 u 15 biex tikseb 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, -8 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 64 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±12}{-4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Iddividi 20 b'-4.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±12}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Iddividi -4 b'-4.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=1$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -5.

$$x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+5, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Ikkombina 3x u 5x biex tikseb 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Żid -15 u 5 biex tikseb -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Iddividi -10 b'-2.

$$x^{2}+4x=5$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Żid 5 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-5$$

Il-varjabbi x ma jistax ikun ugwali għal -5.

$$x=1$$