Issolvi x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Ikkombina 4x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Ikkombina 4x u -5x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-2$$

Erġa' ikteb -x^{2}-x+2 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Ikkombina 4x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Ikkombina 4x u -5x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±3}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Iddividi 4 b'-2.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±3}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2x\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5x b'x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Naqqas 5x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Ikkombina 4x^{2} u -5x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Ikkombina 4x u -5x biex tikseb -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}-x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+x=2$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-2$$