Issolvi x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal \frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(3x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6x^{2}+x-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Ikkombina 12x u -x biex tikseb 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Żid -4 u 1 biex tikseb -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Ikkombina 4x u -11x biex tikseb -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Naqqas -3 miż-żewġ naħat.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Żid 6x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -7 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Żid 49 ma' -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{119} minn 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal \frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(3x-1\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-1 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6x^{2}+x-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Ikkombina 12x u -x biex tikseb 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Żid -4 u 1 biex tikseb -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Ikkombina 4x u -11x biex tikseb -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Żid 6x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Naqqas 4 minn -3 biex tikseb -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Iddividi -\frac{7}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Żid -\frac{7}{6} ma' \frac{49}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Żid \frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$