Issolvi 7x/2+15=x^2/2

$$\frac { 7 x } { 2 } + 15 = \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$7x+30=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=10 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x+30 bħala \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u -x-3=0.

$$x=10 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$7x+30=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+30-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 7 għal b, u 30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{-2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3 x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$7x+30=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$7x-x^{2}=-30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Iddividi 7 b'-1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Iddividi -30 b'-1.

$$x^{2}-7x=30$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-3$$