Issolvi 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug. Dan jibdel id-direzzjoni tas-sinjal.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Id-denominatur x-7 ma jistax ikun żero ladarba d-diviżjoni b'żero mhijiex definita. Hemm żewġ każijiet.

$$x-7>0 x-7<0$$

Ikkunsidra l-każ meta x-7 ikun pożittiv. Mexxi -7 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x>7$$

L-inugwaljanza tal-bidu ma tibdilx id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x-7 għal x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{17}{6}. Peress li \frac{17}{6} huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x>7 speċifikata hawn fuq.

$$x\in \emptyset$$

Issa kkunsidra l-każ meta x-7 ikun negattiv. Mexxi -7 lejn in-naħa tal-lemin.

$$x<7$$

L-inugwaljanza tal-bidu tibdel id-direzzjoni meta tkun immultiplikata b’x-7 għal x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Immultiplika n-naħa tal-lemin.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Mexxi t-termini li fihom x lejn in-naħa tax-xellug u t-termini l-oħra kollha lejn in-naħa tal-lemin.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Ikkombina termini simili.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\frac{17}{6}. Peress li \frac{17}{6} huwa pożittiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Ikkunsidra l-kundizzjoni x<7 speċifikata hawn fuq.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$