Issolvi 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Ikkombina 2x u -24x biex tikseb -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'-22x-120 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -22x^{2} biex tikseb -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -18 għal a, -10 għal b, u 600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 72 b'600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Żid 100 ma' 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 2 b'-18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Iddividi 10+10\sqrt{433} b'-36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{433} minn 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Iddividi 10-10\sqrt{433} b'-36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 5 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Ikkombina 2x u -24x biex tikseb -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'-22x-120 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Ikkombina 4x^{2} u -22x^{2} biex tikseb -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Naqqas 600 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Meta tiddividi b'-18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-600}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Iddividi \frac{5}{9}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{18}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{18} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{18} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Żid \frac{100}{3} ma' \frac{25}{324} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Naqqas \frac{5}{18} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$