Issolvi 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina 4x u -2x biex tikseb 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=2 b=-4$$

Erġa' ikteb -x^{2}-2x+8 bħala \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+2=0 u x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina 4x u -2x biex tikseb 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Iddividi 8 b'-2.

$$x=-4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±6}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-4 x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+2 b'4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Ikkombina 4x u -2x biex tikseb 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Immultiplika -1 u 4 biex tikseb -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Iddividi -8 b'-1.

$$x^{2}+2x=8$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Żid 8 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-4$$