Issolvi 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Ikkombina 360x u -5x biex tikseb 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 360 biex tikseb -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Ikkombina 355x u -360x biex tikseb -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+1800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=40 b=-45$$

Erġa' ikteb -x^{2}-5x+1800 bħala \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 45 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+40 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+40=0 u x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Ikkombina 360x u -5x biex tikseb 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Immultiplika -1 u 360 biex tikseb -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Ikkombina 355x u -360x biex tikseb -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -5 għal b, u 1800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±85}{-2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Iddividi 90 b'-2.

$$x=-45$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±85}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 85 minn 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Iddividi -80 b'-2.

$$x=40$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-45 x=40$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -5,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+5\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+5 b'360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Ikkombina 360x u -5x biex tikseb 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Naqqas 1800 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Immultiplika -1 u 360 biex tikseb -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Ikkombina 355x u -360x biex tikseb -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Iddividi -1800 b'-1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Żid 1800 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=40 x=-45$$