Issolvi 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Solvi għal p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Immultiplika p u p biex tikseb p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' p-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Naqqas 3p^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3p^{2}+ap+bp+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=3 b=-4$$

Erġa' ikteb -3p^{2}-p+4 bħala \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Fattur 3p fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -p+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -p+1=0 u 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Immultiplika p u p biex tikseb p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' p-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Naqqas 3p^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-p-3p^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -1 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 1 ma' 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{1±7}{-6} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{1±7}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$p=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli p ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Immultiplika p u p biex tikseb p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' p-1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Naqqas 3p^{2} miż-żewġ naħat.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi -1 b'-3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Iddividi -4 b'-3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{4}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattur p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Issimplifika.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$