Issolvi 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -18,18 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-18\right)\left(x+18\right), l-inqas denominatur komuni ta' 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 18+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -18-x b'24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-18 b'24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 24x-432, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ikkombina -24x u -24x biex tikseb -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Żid -432 u 432 biex tikseb 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-18\right)\left(x+18\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Żid 324 maż-żewġ naħat.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -48 għal b, u 324 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 2304 ma' 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -48 huwa 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±60}{-2} fejn ± hija plus. Żid 48 ma' 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Iddividi 108 b'-2.

$$x=-54$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{48±60}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 60 minn 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Iddividi -12 b'-2.

$$x=6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-54 x=6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -18,18 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-18\right)\left(x+18\right), l-inqas denominatur komuni ta' 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 18+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -18-x b'24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-18 b'24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 24x-432, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ikkombina -24x u -24x biex tikseb -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Żid -432 u 432 biex tikseb 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ikkunsidra li \left(x-18\right)\left(x+18\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ikkwadra 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Iddividi -48 b'-1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Iddividi -324 b'-1.

$$x^{2}+48x=324$$

Iddividi 48, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 24. Imbagħad żid il-kwadru ta' 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Ikkwadra 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Żid 324 ma' 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Fattur x^{2}+48x+576. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Issimplifika.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-54$$