Issolvi 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-2\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x b'21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+x b'16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-x-2 b'6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6x^{2}-6x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Ikkombina 16x^{2} u -6x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Ikkombina 16x u 6x biex tikseb 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Ikkombina 21x^{2} u -10x^{2} biex tikseb 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Naqqas 22x miż-żewġ naħat.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Ikkombina -42x u -22x biex tikseb -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 11 għal a, -64 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Ikkwadra -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Immultiplika -44 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Żid 4096 ma' 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

L-oppost ta' -64 huwa 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Immultiplika 2 b'11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{64±68}{22} fejn ± hija plus. Żid 64 ma' 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Iddividi 132 b'22.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{64±68}{22} fejn ± hija minus. Naqqas 68 minn 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{22} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x-2\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-2x b'21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}+x b'16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-x-2 b'6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6x^{2}-6x-12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Ikkombina 16x^{2} u -6x^{2} biex tikseb 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Ikkombina 16x u 6x biex tikseb 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Naqqas 10x^{2} miż-żewġ naħat.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Ikkombina 21x^{2} u -10x^{2} biex tikseb 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Naqqas 22x miż-żewġ naħat.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Ikkombina -42x u -22x biex tikseb -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Meta tiddividi b'11 titneħħa l-multiplikazzjoni b'11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Iddividi -\frac{64}{11}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{32}{11}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{32}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{32}{11} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Żid \frac{12}{11} ma' \frac{1024}{121} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Fattur x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Żid \frac{32}{11} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$