Issolvi 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina -5x u -2x biex tikseb -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Żid 49 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina -5x u -2x biex tikseb -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Ikkombina 3x^{2} u -2x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$