Issolvi 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 5 minn 3 biex tikseb -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Ikkombina 4x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Żid -2 u 2 biex tikseb 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Iddividi 0 b'4.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-1\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'2x-3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'2x-5 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas 5 minn 3 biex tikseb -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-2 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Ikkombina 4x^{2} u -2x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Żid -2 u 2 biex tikseb 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Iddividi 0 b'2.

$$x^{2}-4x=0$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=0$$