Issolvi 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Naqqas -10 miż-żewġ naħat.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -13x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=10 b=-13$$

Erġa' ikteb -13x^{2}-3x+10 bħala \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 13x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 13x-10=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Naqqas -10 miż-żewġ naħat.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -13 għal a, -3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Immultiplika -4 b'-13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Immultiplika 52 b'10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Żid 9 ma' 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Immultiplika 2 b'-13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±23}{-26} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Iddividi 26 b'-26.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±23}{-26} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{-26} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 2 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Ikkombina 2x u -5x biex tikseb -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Naqqas 13x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Meta tiddividi b'-13 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Iddividi -3 b'-13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Iddividi -10 b'-13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Iddividi \frac{3}{13}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{26}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{26} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{26} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Żid \frac{10}{13} ma' \frac{9}{676} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Fattur x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Naqqas \frac{3}{26} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$