Issolvi 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Żid -3 u 6 biex tikseb 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Ikkombina -5x u -7x biex tikseb -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Żid 3 u 3 biex tikseb 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -12 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Iddividi 12+4\sqrt{3} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Iddividi 12-4\sqrt{3} b'8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'2x+1 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Żid -3 u 6 biex tikseb 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-3 b'1-2x u kkombina termini simili.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Ikkombina -5x u -7x biex tikseb -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Żid 2x^{2} maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Ikkombina 2x^{2} u 2x^{2} biex tikseb 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Naqqas 3 minn -3 biex tikseb -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$