Issolvi 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 15 biex tikseb 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 17x u -6x biex tikseb 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=12 b=-1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+11x+12 bħala \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 15 biex tikseb 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 17x u -6x biex tikseb 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 11 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{-2} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±13}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Iddividi -24 b'-2.

$$x=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -6,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x\left(x+6\right), l-inqas denominatur komuni ta' x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+6 b'2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Ikkombina 2x u x\times 15 biex tikseb 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Naqqas 6x miż-żewġ naħat.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Ikkombina 17x u -6x biex tikseb 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$11x-x^{2}=-12$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi 11 b'-1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Iddividi -12 b'-1.

$$x^{2}-11x=12$$

Iddividi -11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Żid 12 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-1$$