Issolvi 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x^{2}-3x-6 b'2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 12x^{2}+24x+12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u -12x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina -6x u -24x biex tikseb -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas 12 minn -12 biex tikseb -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Ikkombina -6x^{2} u -x^{2} biex tikseb -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Ikkombina -30x u 3x biex tikseb -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Naqqas 2 minn -24 biex tikseb -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -7x^{2}+ax+bx-26. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -27.

$$a=-13 b=-14$$

Erġa' ikteb -7x^{2}-27x-26 bħala \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x+13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7x+13=0 u -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x^{2}-3x-6 b'2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 12x^{2}+24x+12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u -12x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina -6x u -24x biex tikseb -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas 12 minn -12 biex tikseb -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Ikkombina -6x^{2} u -x^{2} biex tikseb -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Ikkombina -30x u 3x biex tikseb -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Naqqas 2 minn -24 biex tikseb -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -7 għal a, -27 għal b, u -26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Ikkwadra -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika -4 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika 28 b'-26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Żid 729 ma' -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

L-oppost ta' -27 huwa 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Immultiplika 2 b'-7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±1}{-14} fejn ± hija plus. Żid 27 ma' 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Iddividi 28 b'-14.

$$x=-2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{27±1}{-14} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{-14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,1,2 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, l-inqas denominatur komuni ta' x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x-6 b'x+1 u kkombina termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x^{2}-3x-6 b'2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12 b'x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 12x^{2}+24x+12, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina 6x^{2} u -12x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ikkombina -6x u -24x biex tikseb -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Naqqas 12 minn -12 biex tikseb -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-2 b'x-1 u kkombina termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Ikkombina -6x^{2} u -x^{2} biex tikseb -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Ikkombina -30x u 3x biex tikseb -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Żid 2 u 24 biex tikseb 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Meta tiddividi b'-7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Iddividi -27 b'-7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Iddividi 26 b'-7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Iddividi \frac{27}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{27}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{27}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{27}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Żid -\frac{26}{7} ma' \frac{729}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Fattur x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Naqqas \frac{27}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$