Issolvi 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Solvi għal n

$$n=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Il-varjabbli n ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,0 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n+1 b'n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -2 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$n=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, n-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi n^{3}+n^{2}-2 b'n-1 biex tiksebn^{2}+2n+2. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 2 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$n\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$n=1$$