Issolvi 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Naqqas 3 minn 10 biex tikseb 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Żid 64 ma' -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±6}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -1,5 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-5\right)\left(x+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Ikkombina -5x u -3x biex tikseb -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Naqqas 10 minn 3 biex tikseb -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Żid -7 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=1$$