Issolvi 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri 3,4,5,6 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), l-inqas denominatur komuni ta' x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x-5 u kkombina termini simili.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-11x+30 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x-5 u kkombina termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-11x+30 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{3}-14x^{2}+63x-90, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ikkombina x^{3} u -x^{3} biex tikseb 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ikkombina -15x^{2} u 14x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ikkombina 74x u -63x biex tikseb 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Żid -120 u 90 biex tikseb -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-6 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-10x+24 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-5 b'x-4 u kkombina termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x^{2}-9x+20 b'x-3 u kkombina termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Biex issib l-oppost ta' x^{3}-12x^{2}+47x-60, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Ikkombina x^{3} u -x^{3} biex tikseb 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Ikkombina -13x^{2} u 12x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Ikkombina 54x u -47x biex tikseb 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Żid -72 u 60 biex tikseb -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Żid x^{2} maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Ikkombina -x^{2} u x^{2} biex tikseb 0.

$$11x-30=7x-12$$

Naqqas 7x miż-żewġ naħat.

$$11x-30-7x=-12$$

Ikkombina 11x u -7x biex tikseb 4x.

$$4x-30=-12$$

Żid 30 maż-żewġ naħat.

$$4x=-12+30$$

Żid -12 u 30 biex tikseb 18.

$$4x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{9}{2}$$