Issolvi 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Solvi għal m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -24,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(m-4\right)\left(m+24\right), l-inqas denominatur komuni ta' m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika m-4 b'm.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Żid 4m maż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Ikkombina m u 4m biex tikseb 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -m^{2}+am+bm+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=8 b=-3$$

Erġa' ikteb -m^{2}+5m+24 bħala \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Fattur -m fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni m-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi m-8=0 u -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -24,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(m-4\right)\left(m+24\right), l-inqas denominatur komuni ta' m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika m-4 b'm.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Żid 4m maż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Ikkombina m u 4m biex tikseb 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 5 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 25 ma' 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-5±11}{-2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$m=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-5±11}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Iddividi -16 b'-2.

$$m=8$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-3 m=8$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -24,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(m-4\right)\left(m+24\right), l-inqas denominatur komuni ta' m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika m-4 b'm.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Naqqas m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Żid 4m maż-żewġ naħat.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Ikkombina m u 4m biex tikseb 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$5m-m^{2}=-24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi 5 b'-1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Iddividi -24 b'-1.

$$m^{2}-5m=24$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Żid 24 ma' \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur m^{2}-5m+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=8 m=-3$$