Issolvi 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Solvi għal y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(y-4\right)\left(y+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y-4 b'y+2 u kkombina termini simili.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Ikkombina -2y u 4y biex tikseb 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Naqqas 16 minn -8 biex tikseb -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Naqqas 2y miż-żewġ naħat.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Ikkombina -4y u -2y biex tikseb -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Żid -8 u 24 biex tikseb 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -6 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±10}{-2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Iddividi 16 b'-2.

$$y=-8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{6±10}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Iddividi -4 b'-2.

$$y=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-8 y=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -2,4 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4\left(y-4\right)\left(y+2\right), l-inqas denominatur komuni ta' 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Immultiplika 4 u \frac{1}{4} biex tikseb 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika y-4 b'y+2 u kkombina termini simili.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Ikkombina -2y u 4y biex tikseb 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Naqqas 16 minn -8 biex tikseb -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Naqqas y^{2} miż-żewġ naħat.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Naqqas 2y miż-żewġ naħat.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Ikkombina -4y u -2y biex tikseb -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Żid -24 u 8 biex tikseb -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Iddividi -6 b'-1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Iddividi -16 b'-1.

$$y^{2}+6y=16$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Żid 16 ma' 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Fattur y^{2}+6y+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=2 y=-8$$