Issolvi 1/36(a-2b)^{3}[(a-2)^{2}(a+2)^{2}+4a^{2}-(2-a^2)^2]-ab(11/3b-a)-(1/3a-b)(b^2+a^2)

$$\frac { 1 } { 36 } ( a - 2 b ) ^ { 3 } [ ( a - 2 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } - ( 2 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] - a b ( \frac { 11 } { 3 } b - a ) - ( \frac { 1 } { 3 } a - b ) ( b ^ { 2 } + a ^ { 2 } )$$

Evalwa

$$-\frac{5b^{3}}{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} biex tespandi \left(a-2b\right)^{3}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a-2\right)^{2}\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a+2\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-4a+4 b'a^{2}+4a+4 u kkombina termini simili.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-8a^{2}+16+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -8a^{2} u 4a^{2} biex tikseb -4a^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(2-a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+\left(a^{2}\right)^{2}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+a^{4}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 4-4a^{2}+a^{4}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-4+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Naqqas 4 minn 16 biex tikseb 12.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+12+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -4a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}+12-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina a^{4} u -a^{4} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\times 12-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Immultiplika \frac{1}{36} u 12 biex tikseb \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{3} b'a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika ab b'\frac{11}{3}b-a.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{11}{3}ab^{2}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina 4ab^{2} u -\frac{11}{3}ab^{2} biex tikseb \frac{1}{3}ab^{2}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -2a^{2}b u ba^{2} biex tikseb -a^{2}b.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{3}a-b b'b^{2}+a^{2}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina \frac{1}{3}ab^{2} u -\frac{1}{3}ab^{2} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina \frac{1}{3}a^{3} u -\frac{1}{3}a^{3} biex tikseb 0.

$$-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina -\frac{8}{3}b^{3} u b^{3} biex tikseb -\frac{5}{3}b^{3}.

$$-a^{2}b-\frac{5}{3}b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina -a^{2}b u ba^{2} biex tikseb 0.

$$-\frac{5}{3}b^{3}$$

Espandi

$$-\frac{5b^{3}}{3}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} biex tespandi \left(a-2b\right)^{3}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a-2\right)^{2}\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a+2\right)^{2}+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} biex tespandi \left(a+2\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(\left(a^{2}-4a+4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika a^{2}-4a+4 b'a^{2}+4a+4 u kkombina termini simili.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-8a^{2}+16+4a^{2}-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -8a^{2} u 4a^{2} biex tikseb -4a^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(2-a^{2}\right)^{2}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża teorema binomjali \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} biex tespandi \left(2-a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+\left(a^{2}\right)^{2}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-\left(4-4a^{2}+a^{4}\right)\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 4-4a^{2}+a^{4}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+16-4+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Naqqas 4 minn 16 biex tikseb 12.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}-4a^{2}+12+4a^{2}-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -4a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{4}+12-a^{4}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina a^{4} u -a^{4} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{36}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\times 12-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Immultiplika \frac{1}{36} u 12 biex tikseb \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{3} b'a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-ab\left(\frac{11}{3}b-a\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika ab b'\frac{11}{3}b-a.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}\right)-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{11}{3}ab^{2}-ba^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+4ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{11}{3}ab^{2}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina 4ab^{2} u -\frac{11}{3}ab^{2} biex tikseb \frac{1}{3}ab^{2}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-2a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}+ba^{2}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Ikkombina -2a^{2}b u ba^{2} biex tikseb -a^{2}b.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(b^{2}+a^{2}\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{1}{3}a-b b'b^{2}+a^{2}.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\left(\frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}\right)$$

Biex issib l-oppost ta' \frac{1}{3}ab^{2}+\frac{1}{3}a^{3}-b^{3}-ba^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b+\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}ab^{2}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina \frac{1}{3}ab^{2} u -\frac{1}{3}ab^{2} biex tikseb 0.

$$\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}-\frac{1}{3}a^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina \frac{1}{3}a^{3} u -\frac{1}{3}a^{3} biex tikseb 0.

$$-a^{2}b-\frac{8}{3}b^{3}+b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina -\frac{8}{3}b^{3} u b^{3} biex tikseb -\frac{5}{3}b^{3}.

$$-a^{2}b-\frac{5}{3}b^{3}+ba^{2}$$

Ikkombina -a^{2}b u ba^{2} biex tikseb 0.

$$-\frac{5}{3}b^{3}$$