Issolvi 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Solvi għal x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{3} għal a, 6 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika -\frac{4}{3} b'-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Iddividi -6+4\sqrt{3} b'\frac{2}{3} billi timmultiplika -6+4\sqrt{3} bir-reċiproku ta' \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Iddividi -6-4\sqrt{3} b'\frac{2}{3} billi timmultiplika -6-4\sqrt{3} bir-reċiproku ta' \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Iddividi 6 b'\frac{1}{3} billi timmultiplika 6 bir-reċiproku ta' \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Iddividi 9 b'\frac{1}{3} billi timmultiplika 9 bir-reċiproku ta' \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Iddividi 18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 9. Imbagħad żid il-kwadru ta' 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Ikkwadra 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Żid 27 ma' 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Fattur x^{2}+18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Issimplifika.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$