Issolvi 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2, ir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Immultiplika 88 u 2 biex tikseb 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Naqqas 176 miż-żewġ naħat.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Naqqas 176 minn 96 biex tikseb -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u -80 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Iddividi 8+8\sqrt{11} b'4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{11} minn 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Iddividi 8-8\sqrt{11} b'4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2, ir-reċiproku ta' \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Immultiplika 88 u 2 biex tikseb 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Naqqas 96 minn 176 biex tikseb 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Iddividi 80 b'2.

$$x^{2}-4x=40$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Żid 40 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$