Issolvi 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi \frac{1}{15} għal a, -\frac{3}{10} għal b, u \frac{1}{3} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Immultiplika -4 b'\frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Immultiplika -\frac{4}{15} b'\frac{1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Żid \frac{9}{100} ma' -\frac{4}{45} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

L-oppost ta' -\frac{3}{10} huwa \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Immultiplika 2 b'\frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} fejn ± hija plus. Żid \frac{3}{10} ma' \frac{1}{30} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Iddividi \frac{1}{3} b'\frac{2}{15} billi timmultiplika \frac{1}{3} bir-reċiproku ta' \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{1}{30} minn \frac{3}{10} billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Iddividi \frac{4}{15} b'\frac{2}{15} billi timmultiplika \frac{4}{15} bir-reċiproku ta' \frac{2}{15}.

$$x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Jekk tnaqqas \frac{1}{3} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Meta tiddividi b'\frac{1}{15} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\frac{1}{15}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Iddividi -\frac{3}{10} b'\frac{1}{15} billi timmultiplika -\frac{3}{10} bir-reċiproku ta' \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Iddividi -\frac{1}{3} b'\frac{1}{15} billi timmultiplika -\frac{1}{3} bir-reċiproku ta' \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Żid -5 ma' \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$