Issolvi frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

Evalwa

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ikkwadra \sqrt{5}. Ikkwadra 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Naqqas 4 minn 5 biex tikseb 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Kwalunkwe ħaġa diviża b'wieħed tagħti riżultat tagħha stess.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Applika l-propjetà distributtiva billi timmultiplika kull terminu ta' 1+\sqrt{5} b'kull terminu ta' \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{5} huwa 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

Żid 2 u 5 biex tikseb 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

Ikkombina \sqrt{5} u 2\sqrt{5} biex tikseb 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$