Issolvi -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Solvi għal k

$$k=3$$

$$k=5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli k ma jistax ikun ugwali għal 4 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -k+4 b'k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -k+4 b'-3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Ikkombina 4k u 3k biex tikseb 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Żid k^{2} maż-żewġ naħat.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Naqqas 7k miż-żewġ naħat.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Żid 3 u 12 biex tikseb 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Ikkombina -k u -7k biex tikseb -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Żid 64 ma' -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{8±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$k=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{8±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$k=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=5 k=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli k ma jistax ikun ugwali għal 4 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -k+4 b'k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -k+4 b'-3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Ikkombina 4k u 3k biex tikseb 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Żid k^{2} maż-żewġ naħat.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Naqqas 7k miż-żewġ naħat.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Naqqas 3 minn -12 biex tikseb -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Ikkombina -k u -7k biex tikseb -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Żid -15 ma' 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Fattur k^{2}-8k+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=5 k=3$$