Issolvi (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Ikkombina -10x u 2x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Naqqas 6 minn 25 biex tikseb 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 19 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Immultiplika -4 b'19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Żid 64 ma' -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Iddividi 8+2i\sqrt{3} b'2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{3} minn 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Iddividi 8-2i\sqrt{3} b'2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Ikkombina -10x u 2x biex tikseb -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Naqqas 25 minn 6 biex tikseb -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Żid -19 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Issimplifika.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$