Issolvi frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Solvi għal b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Passi biex Issolvi l-Ekwazzjoni Lineari

Irrazzjonalizza d-denominatur tal-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} billi timmultiplika in-numeratur u d-denominatur mill-\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Ikkunsidra li \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Ikkwadra \sqrt{3}. Ikkwadra 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Naqqas 1 minn 3 biex tikseb 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Immultiplika \sqrt{3}-1 u \sqrt{3}-1 biex tikseb \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Żid 3 u 1 biex tikseb 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Iddividi kull terminu ta' 4-2\sqrt{3} b'2 biex tikseb2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Naqqas a miż-żewġ naħat.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

L-ekwazzjoni hija f'forma standard.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Meta tiddividi b'\sqrt{3} titneħħa l-multiplikazzjoni b'\sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Iddividi -\sqrt{3}-a+2 b'\sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Solvi għal a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$