Issolvi frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Evalwa

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Passi Qosra tas-Soluzzjonijiet

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 2 b'\frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Billi \frac{2\times 3}{3} u \frac{2\sqrt{3}}{3} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Biex tgħolli \frac{6-2\sqrt{3}}{3} għal qawwa, għolli kemm in-numeratur u d-denominatur għall-qawwa u mbagħad iddividi.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Esprimi 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Immultiplika \frac{6\sqrt{3}}{4} b'\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Annulla 2\times 3 fin-numeratur u d-denominatur.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 4 u 3 biex tikseb 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Żid 12 u 36 biex tikseb 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 u 3 biex tikseb 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \sqrt{3} b'48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Immultiplika -24 u 3 biex tikseb -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$