Selesaikan z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Selesaikan untuk z

$$z=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{21-3z} dikuasakan 2 dan dapatkan 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Tolak 21 daripada 1 untuk mendapatkan -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Tambahkan 3z pada kedua-dua belah.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Gabungkan -2z dan 3z untuk mendapatkan z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan z^{2}+z-20 menggunakan formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-4 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(z+a\right)\left(z+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z-4=0 dan z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Gantikan 4 dengan z dalam persamaan z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Permudahkan. Nilai z=4 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -5 dengan z dalam persamaan z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Permudahkan. Nilai z=-5 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-6=6$$

z-1=\sqrt{21-3z} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$z=4$$