Selesaikan z^4+3z^2-1=0

$$z ^ { 4 } + 3 z ^ { 2 } - 1 = 0$$

Selesaikan untuk z (complex solution)

$$z=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{13}+3\right)}}{2}\approx 1.817354021i$$

$$z=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{13}+3\right)}}{2}\approx -0-1.817354021i$$

$$z=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx -0.550250523$$

$$z=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx 0.550250523$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan z^{2}.

$$t^{2}+3t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Oleh kerana z=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai z=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$z=-\sqrt{\frac{\sqrt{13}-3}{2}} z=\sqrt{\frac{\sqrt{13}-3}{2}} z=-i\sqrt{\frac{\sqrt{13}+3}{2}} z=i\sqrt{\frac{\sqrt{13}+3}{2}}$$

Selesaikan untuk z

$$z=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx -0.550250523$$

$$z=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{13}-3\right)}}{2}\approx 0.550250523$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan z^{2}.

$$t^{2}+3t-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{13}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Oleh kerana z=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai z=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$z=\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2} z=-\frac{\sqrt{2\sqrt{13}-6}}{2}$$