Selesaikan z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula z^{2}-7z+6 sebagai \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$z=6$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{7±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$z=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$