Selesaikan z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-8 b=2$$

Tulis semula z^{2}-6z-16 sebagai \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$z=8$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$z=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$