Selesaikan z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Selesaikan untuk z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 34 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Darabkan -4 kali 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Bahagikan 6+10i dengan 2.

$$z=3+5i$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{6±10i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10i daripada 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Bahagikan 6-10i dengan 2.

$$z=3-5i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Tolak 34 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Menolak 34 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Tambahkan -34 pada 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Faktor z^{2}-6z+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Permudahkan.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=3+5i z=3-5i$$