Selesaikan z^2-4z-12

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula z^{2}-4z-12 sebagai \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$z=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$z=6$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$z=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$