Selesaikan z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Selesaikan untuk z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan \frac{9}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$z=\frac{3}{2}$$